设a,b,c,d代表不同的元素,说明以下集合A和B之间成立哪一种关系(指)。
(1)A={{a,b},{c},{d}},B={{a,b},{c}}。
(2)A={{a,b},{b},∅},B={{b}}。
(3)A={x|x∈N∧x2>4},B={x|x∈N∧x>2}。
(4)A={ax+b|x∈R∧a,b∈Z},B={x+y|x,y∈R}。
(5)A={x|x∈R∧x2+x-2=0},B={y|y∈Q∧y2+y-2=0}。
(6)A={x|x∈R∧x2≤2},B={cx|x∈R∧2x3-5x2+4x=1}。
设代数A=< I,+,X>,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法,定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗?对运算×,~是同余关系吗?
分析集合A={1,2,3}上的下述五个关系。
判断A中的上述关系是不是a)自反的,b)对称的,c)可传递的,d)反对称的。
A.{<1,2>},{1,4}
B.{<1,4>},{2,1}
C.{1,4},{1,2}
D.{1,2},{1,4}
判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.
(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.
(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.
(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.
(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.
(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.
设R1和R2是集合A上的任意关系,证明或否定下列断言:
(a)如果R1和R2都是自反的,那么R1R2是自反的。
(b)如果R1和R2都是反自反的,那么R1R2是反自反的。
(c)如果R1和R2都是对称的,那么R1R2是对称的。
(d)如果R1和R2都是反对称的,那么R1R2是反对称的。
(e)如果R1和R2都是传递的,那么R1R2是传递的。