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[主观题]

设f:N→N×N,f（n)=<n,n+1>.（1)说明f是否为单射和满射,并说明理由。（2)f的反函数是否存在？如果存在,求出这个反函数.（3)求ranf.

设f:N→N×N,f（n)=＜n,n+1＞.（1)说明f是否为单射和满射,并说明理由。（2)f的反函数是否存在？如果存在,求出这个反函数.（3)求ranf.

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第1题

阅读以下程序，填写运行结果（）。 def f（n): return n+1 print（f（f（2)+f（3)))

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第2题

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且。证明：

设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且。证明：

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第3题

设。用线性方程组的理论证明，若f（x)有n+1个不同的根，那么f（x)是零多项式。

设。用线性方程组的理论证明，若f(x)有n+1个不同的根，那么f(x)是零多项式。

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第4题

设f(x)=a₀+a₁x+a₂x²，A是n阶矩阵，定义f(A)=a₀E+a₁A+a₂A²，

设f（x)=a₀+a₁x+a₂x²，A是n阶矩阵，定义f（A)=a₀E+a₁A+a₂A²，

如果f(x)=3-5x+x²，，求f(A)。

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第5题

证明:（1)设f在（a,+∞)可导,若（2)设f在（a,+∞)上n阶可导,若

证明:(1)设f在(a,+∞)可导,若

(2)设f在(a,+∞)上n阶可导,若

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第6题

设f（x)为连续函数.求函数的n阶导数.

设f(x)为连续函数.求函数的n阶导数.

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第7题

设f在[0,1]上连续,f(0)=f(1).证明:对任何正整数n ,存在ξ∈[0,1] ,使得

设f在[0,1]上连续,f（0)=f（1).证明:对任何正整数n ,存在ξ∈[0,1] ,使得

设f在[0,1]上连续,f(0)=f(1).证明:对任何正整数n ,存在ξ∈[0,1] ,

使得

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第8题

设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f（x)≤x,x∈[0,+∞),设a₁≥0,a_n+1=f（a_n),n=1,2,···证明:

设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),

设a₁≥0,a_n+1=f(a_n),n=1,2,···证明:

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第9题

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令证明

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令

证明

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第10题

设f:N→{0,1}定义如下:证明:f为代数结构到的同态,它是单一同态,满同态吗？

设f:N→{0,1}定义如下:

证明:f为代数结构到的同态,它是单一同态,满同态吗？

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第11题

设函数f（x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g（t)=f（a+ht,b+kt)的n阶导数

设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数

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