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更多“令F是一个有限域, 是它所含素域并且F=（a).σ是否必须是…”相关的问题
第1题
令域F的特征不是2,E是F的一个扩域，并且（E:F)=4证明，存在一个满足条件.的F的二次扩域I的充分与
令域F的特征不是2,E是F的一个扩域，并且
(E:F)=4
证明，存在一个满足条件
.的F的二次扩域I的充分与必要条件是: E=F(a)而a在F上的极小多项式是
x4+ax2+b
第2题
令F,I 和E是三个域并且.假定，（I:F)=m而E的元a在F上的次数是n,并且（m,n)=1.证明，α在I上的次数也
令F,I 和E是三个域并且.
假定，
(I:F)=m
而E的元a在F上的次数是n,并且(m,n)=1.
证明，α在I上的次数也是n.
第3题
令域F的特征是p,f（x)是F上一个不可约多项式，并且f（x)可以写成F上但不能与成的多项式（e≥1). 证
令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上
但不能与成
的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是
第5题
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：（ii)f关于V的任意基的格
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
第6题
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值的本
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
里计算
第10题
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是（i)求出σ的最
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
