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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B。证明AB=O。

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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更多“设A，B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2…”相关的问题

第1题

设A、B均为n阶方阵，且A=(B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

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第2题

已知A，B均为n阶方阵且A与B相似，若A²=E,则B²为（)。

A.A²

B.A

C.E

D.A²-E

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第3题

设A是n除方阵,a₁,a₂,a₃均为n维列向量,其中a₁≠0,且满足Aa₁=a₁,Aa₂

=a₁+a₂.

Aa₃=a₂+a₃.证明:a₁,a₂,a₃线性无关。

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第4题

设n阶方阵A满足A²=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

设n阶方阵A满足A²=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。

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第5题

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

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第6题

设3阶方阵A=[ a1，a2，a3]，其中（ai=1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[ a1+3a2，a2，a3]|=（)。

A.-2

B.0

C.2

D.6

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第7题

设A，B,C均为n阶方阵，E为n阶单位阵且ABC=E，则下式成立的是（)。

A.BAC=E

B.CBA=E

C.ACB=E

D.CBA=E

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第8题

设A是n阶方阵，满足AA'=E，且|A|＜0，求|A+E|。

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第9题

设A为n阶方阵且满足A^2=3A证明A的特征值只能是0或3。

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第10题

设A， B，C均为n阶方阵证明：如果B= E+AB，C= A+CA则B-C= E。

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