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[主观题]

设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.

设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.

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第1题
设f·g在区间I上连续,记证明F和G也都在I上连续.

设f·g在区间I上连续,记

证明F和G也都在I上连续.

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第2题
设函数f和g都在区间I上一致连续.(1) 证明f+g在I上一致连续;(2)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(3)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第3题
若f(x)在区间I上不连续,则在I上f(x)必无原函数,这个命题正确吗?

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第4题
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上

证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.

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第5题
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,...,n),,成立

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第6题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,

求证:(1)F'(x)≥2;

(2)F(x)在[a,b]上有且仅有一个零点.

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第7题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:

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第8题
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0.证明
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0.证明

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第9题
设f(x)在区间[a.b]上连续,则f(x)在[a,b]上一定可积。()
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第10题
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立

设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点

x[a,b],使下式成立

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