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设Ak=0(k为正整数),证明

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第1题
设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.

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第2题
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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第3题
设 求Ak(k为正整数)
设 求Ak(k为正整数)

求Ak(k为正整数)

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第4题
设矩阵A与B相似,试证:Ak~Bk(k为正整数)。
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第5题
若n阶矩阵A≠O,但Ak=O(k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。
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第6题
设A是数域P上n阶方阵.1)征明R(Ak)-R(Ak+1)≥R(Ak+1)-R(Ak+2)≥0;2)若R(Ak)=R(Ak+1),证明R(Ak)=R(Ak+s),s∈N(自然数集)。

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第7题
设A是n阶矩阵,若存在 正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量a,且Ak-1a≠0,证明:向量组
a,Aa...,Ak-1a线性无关

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第8题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第9题
设求Ak

求Ak

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第10题
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

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