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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a₁=[-1,2,-1]^T,a₂=[0,-1,1]^T

是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

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更多“设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2…”相关的问题

第1题

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可

相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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第2题

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n二次型

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n二次型

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明r（A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

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第4题

（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

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第5题

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

设A为n阶实对称矩阵，r（A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

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第6题

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明（1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量（2)A”的每行元之和

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明

(1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量

(2)A”的每行元之和为a”、m为正整数

(3)若A可逆，A的每行元之和为

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第7题

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;(2)A卐

设n阶方阵A=（a_ij)的各行元之和为常数a，证明（1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;（2)A卐

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)A^m的每行元之和为a^m，其中m为正整数;

(3)若A可逆，则A^-1的每行元之和为1/a。

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第8题

设A，B是两个n阶实对称矩阵，证明A与B相似的充要条件是A与B有相同的特征值。

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第9题

设A为n阶实对称矩阵，则（)。

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量构成单位正交向量组

C.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=n-k

D.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=k

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第10题

设A,B均为3阶矩阵，且|A|=|B|=-3，则|-2AB|=()。

设A,B均为3阶矩阵，且|A|=|B|=-3，则|-2AB|=（)。

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第11题

对任一n阶矩阵A，证明(1)A+A^T是对称矩阵，A-A^T是反对称矩阵;(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。

对任一n阶矩阵A，证明（1)A+A^T是对称矩阵，A-A^T是反对称矩阵;（2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。

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