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[主观题]

考查采用CBA式算法对4个整数的排序。a)试证明,最坏情况下不可能少于5次比较;b)试设计这样的一个CBA式算法,即便在最坏情况下,至多只需5次比较。

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第1题
若将任一有序序列等效地视作有序向量,则其中每个元素的秩,应恰好就等于序列中不大于该元素的元
素总数。例如,其中最小、最大元素的秩分别为0、n-1,可以解释为:分别有0和n-1个元素不大于它们,根据这一原理,只需统计出各元素所对应的这一指标,也就确定了它们在有序向量中各自所对应的秩。

a)试按照以上思路,实现一个排序算法:

b)你的这一算法,时间和空间复杂度各是多少?

c)改进你的算法,使之能够在O(n+M)时间内对来自[0,M)范围内的n个整数进行排序,且使用的辅助空间不超过O(M)。

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第2题
考查教材5.4.2、5.4.3、5.4.4和5.4.5节所介绍的各种迭代式二叉树遍历算法。a)试证明,这些算法都是正确的——亦即,的确会访问每个节点一次且仅一次;b)试证明,无论递归式或迭代式,这些算法都具有线性时间复杂度;c)这些算法的空间复杂度呢?

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第3题
设定整数数组B[m+1][n+1]的数据在行、列方向上都按从小到大的顺序排序,且整型变x中的数据在B中
存在。试设计一个算法,找出一对满足B[i][j]=x的i,j值,要求比较次数不超过m+n。

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第4题
考查采用DFS算法(教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树,试证明:a)顶点v是u的祖先,当且仅当b)v与

考查采用DFS算法(教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树,试证明:

a)顶点v是u的祖先,当且仅当

b)v与u无承袭关系,当且仅当

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第5题
设有10000个互不相等的无序整数,若仅要求找出其中前10个最大整数,最好采用()排序方法。

A.归并

B.堆

C.快速

D.直接选择

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第6题
当待排序的整数是有序序列时,采用()方法比较好,其时间复杂度为O(n)。

A.快速排序

B.冒泡排序

C.归并排序

D.直接选择排序

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第7题
如果线段端点坐标值不是整数,采用DDA算法产生的直线和将端点坐标值先取整后再用Bressenham算法产生的直线是否完全相同?为什么?

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第8题
用选择法对任意输入的一个10元整数数组排序从小到大。

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第9题
采用位置式算法时,即使计算机发生故障,执行器仍能保持在原位,不会对生产造成恶劣影响。()
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第10题
假设已有算法Prime(n)可用于测试整数n是否为一素数,算法Split(n)可以实现对合数n.的因子分割.利用这两个算法,设计一个对给定整数n进行因子分解的算法.

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