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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且则至少存在一点 ∈(a,b),使f'()=0.

证明:若f（x)在有限开区间（a,b)内可导,且则至少存在一点 ∈（a,b),使f'（)=0.

证明:若f(x)在有限开区间(a,b)内可导,且证明:若f（x)在有限开区间（a,b)内可导,且则至少存在一点 ∈（a,b),使f'（)=0.证明: 则至少存在一点∈(a,b),使f'()=0.

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第1题

证明:若函数f（x)在开区间（a,b)上连续,且f（a+)和f（b-)存在,则它可取到介于f（a+)和f（b-)之间的一切中间值.

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第2题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使证明:f(x)=0

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间（a,b)内可微分且f（a)=0.若有正常数K,使证明:f（x)=0

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使

证明:f(x)=0(a≤x≤b).

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第3题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在(a,b)内存在点ξ和η,使

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在（a,b)内存在点ξ和η,使

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第4题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=(1)证明:若有a∈(0,1)使f(a)＞3/2,则对任意常数c∈(0,1),都有ξ∈(0,1),使f'(ξ)=cξ

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)内可导,且f（0)=f（1)=（1)证明:若有a∈（0,1)使f（a)＞3/2,则对任意常数c∈（0,1),都有ξ∈（0,1),使f'（ξ)=cξ

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第5题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

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第6题

证明:若函数f（x)在有限或无限区间（a,b)上可微分,且|f（x)|≤M[常数],则f（x)在区间（a,b)上一致连续.

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第7题

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

证明:(1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若f_n(x)→f(x)(n→∞).x∈I,且对每一个自然数n,f_n在I上有界,则{f_n}在I上一致有界.

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第8题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得

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第9题

设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,x₁,x₂(x₁＜x₂)是(a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式()成立.

设函数f（x)在开区间（a,b)内可导,x₁,x₂（x₁＜x₂)是（a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式（)成立.

A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b)

B.f(b)-f(x₁)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b)

C.f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(x₂-x₁),ξ∈(x₁,x₂)

D.f(x₂)-fA.=f'(ξ)(x₂-a),ξ∈(a,x₂)

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第10题

证明:若f(x)在(-∞，十∞)内连续，且则f(x)在(-∞，十∞)内有界

证明:若f（x)在（-∞，十∞)内连续，且则f（x)在（-∞，十∞)内有界

证明:若f(x)在(-∞，十∞)内连续，且则f(x)在(-∞，十∞)内有界

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