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第2题
（I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果：（II)把上述二次型进一步化
(I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果：
(II)把上述二次型进一步化为规范形，分实系数、复系数两种情形;并写出所作的非退化线性替换。
第3题
设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。(1)求a，b的值;(2)利用正交变换将
设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。（1)求a，b的值;（2)利用正交变换将
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设二次型
，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
第5题
已知二次型f（x1，x2，x3，…，xn)=xTAx，其中A为n阶实对称阵，下列各命题中正确的是（)。
A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1，x2，x3，…，xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
第6题
设有三维系统的动态方程为试判定其可观测性。若可观测，用可逆性线性变换将其化为可观测标准形。
设有三维系统的动态方程为
试判定其可观测性。若可观测，用可逆性线性变换将其化为可观测标准形。
经过正交变换化为标准形
求参数a、b及所用的正交变换矩阵。第9题
已知二次型 的秩为2。(1)求a的值;(2)求正交变换x=Py，求 化成标准形;(3)求方程=0 的解。
已知二次型 的秩为2。（1)求a的值;（2)求正交变换x=Py，求 化成标准形;（3)求方程=0 的解。
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已知二次型
的秩为2。
(1)求a的值;
(2)求正交变换x=Py，求
化成标准形;
(3)求方程
=0 的解。
二次型
的秩为2。(1) 求实数u的值;(2)求正交变换x=Qy将了化为标准形。
