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[单选题]
下列二次型中,为二次型f（x1,x2,x3)=2x1x2的标准形的是（)
A.y12-y22
B.y12+y22
C.-y12-y22
D.2y12+2y22
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-4x2x3，经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a，b的值及所作的正交变换。
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
设f(x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使
证明：必存在实n维向量X0≠0，使X0'AX0=0。
A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1，x2，x3，…，xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
A.a>0,b+c>0
B.a>0,b>0
C.a>|c|,b>0
D.|a|>c,b>0
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的正、负惯性指数，指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使
证明：必有实n维非零向量x0，使
，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。
