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试阐明地质体中元素含量概率分布特征及在地球化学找矿中的实际应用。

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第1题
在实际应用中,有序向量内的元素不仅单调排列,而且往往还服从某种概率分布,若能利用这一性质,则
可以更快地完成查询。

以查阅英文字典为例,单词“Data”应大致位于前1/5和1/4之间,而“Structure”则应大致位于后1/5和1/4之间。对元素的分布规律掌握得越准确,这种加速效果也就加可观。

此类方法的原理大同小异,无非是利用向量元素的分布规律,根据目标数值,通过插值估计出其大致所对应的秩,从而迅速缩小搜索范围,故称作插值查找(interpolation search)。

a)若有序向量中的元素均独立且等概率地取自某一数值区间,试证明它们应大致按线性规律分布;

b)针对此类有序向量,如何通过插值来估计待查找元素的秩?试给出具体的计算公式;

c)试证明:对于此类向量,每经一次插值和比较,待搜索区间的宽度大致以平方根的速度递减;

d)试证明:对于长度为n的此类向量,插值查找的期望运行时间为o(loglogn);

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第2题
设随机变量X在1,2,3三个数字中等可能地取值,随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值,试求:(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布(II)P{X=i|Y=1},i=1,2,3
设随机变量X在1,2,3三个数字中等可能地取值,随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值,试求:(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布(II)P{X=i|Y=1},i=1,2,3

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第3题
以下哪一项不是地质调查法的主要分析内容?()

A.通过地层层序、分界线、产状及构造线的地下和地表相关性分析

B.不良地质体与隧道几何参数的相关性分析

C.同类隧道的工程地质条件类比分析

D.临近不良地质体的前兆特征分析

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第4题
假定序列中n个元素的数值为独立均匀地随机分布,试证明:a)列表的插入排序算法平均需做约n2/4=o(n2)次元素比较操作;b)向量的插入排序算法平均需做约n2/4=o(n2)次元素移动操作;c)序列的插入排序算法过程中平均有expected-o(logn)个元素无需移动。

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第5题
教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元

教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元素max,有可能恰好就是tail的前驱——自然,此时“二者”无需交换。针对这一“问题”,你可能会考虑做些“优化”,以期避免上述不必要的交换,比如将

a)以序列(1980,1981,1982,...,2011,2012;0,1,2,...,1978,1979)为例,这种情况共发生多少次?

b)试证明,在各元素等概率独立分布的情况下,这种情况发生的概率仅为1nn/n→0——也就是说,就渐进意义而言,上述“优化”得不偿失。

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第6题
把一颗均匀的骰子随机地掷两次,设随机变量X表示第一次出现的点数,随机变量Y表示两次出现点数的最大值,求二维随机变量(X,Y)的联合概率分布及Y的边缘分布。
把一颗均匀的骰子随机地掷两次,设随机变量X表示第一次出现的点数,随机变量Y表示两次出现点数的最大值,求二维随机变量(X,Y)的联合概率分布及Y的边缘分布。

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第7题
地质构造是指地质体本身所具有的形态特征,它是由低壳运动形成的。()
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第8题
以下情况中,现场监测机构不必立即发出险情警报的是()。

A.塌方预兆明显,局部坍塌、洞室变形,瓦斯突出、涌水等临兆特征明显

B.量测位移变化率超限且速率不断上升、当周边位移或拱顶下沉速率大于10.0mm/d时

C.超前地质预报中(含地质观察、短距离预报探测)发现:存在重大不良地质体或涌水、大坍塌、严重威胁施工安全。存在洞室变形,瓦斯突出、涌水等临兆特征明显

D.根据超前地质长期预报推测:该隧道存在重大不良地质体或涌水、大坍塌等可能及存在洞室变形,瓦斯突出、涌水等可能

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第9题
某一碳钢试样在金相显微镜下测得其铁素质体含量为40%,珠光体含量为60%,试求其含碳量。

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第10题
菲涅尔带表示地震勘探中的横向分辨率,当菲涅尔带半径__________地质体的尺寸时,地质体可分辨。

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第11题
若将任一有序序列等效地视作有序向量,则其中每个元素的秩,应恰好就等于序列中不大于该元素的元
素总数。例如,其中最小、最大元素的秩分别为0、n-1,可以解释为:分别有0和n-1个元素不大于它们,根据这一原理,只需统计出各元素所对应的这一指标,也就确定了它们在有序向量中各自所对应的秩。

a)试按照以上思路,实现一个排序算法:

b)你的这一算法,时间和空间复杂度各是多少?

c)改进你的算法,使之能够在O(n+M)时间内对来自[0,M)范围内的n个整数进行排序,且使用的辅助空间不超过O(M)。

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