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更多“满足AT=-A的矩阵称为反对称矩阵,证明:奇教阶反对称矩阵的…”相关的问题
第1题
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。证明：（i)反对称变换关于V的
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。
证明：
(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件AT=-A的矩阵叫作反对称矩阵);
(ii)反之，如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的，那么σ一定是反对称线性变换;
(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零，或者是纯虚数。
第3题
对任一n阶矩阵A，证明(1)A+AT是对称矩阵，A-AT是反对称矩阵;(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。
对任一n阶矩阵A，证明（1)A+AT是对称矩阵，A-AT是反对称矩阵;（2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。
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第4题
矩阵A称为反对称矩阵，如果A'=-A.试证.存在对称矩阵S.反对称矩阵A.使得B=S+A，且S，A是唯一
矩阵A称为反对称矩阵，如果A'=-A.试证
.存在对称矩阵S.反对称矩阵A.使得B=S+A，且S，A是唯一的.
第7题
设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B(B称为A的广义逆)。
设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B（B称为A的广义逆)。
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即A与E合同。
第11题
证明:(1)若A,B是对称矩阵,则A+B,λA仍是对称矩阵(为常数);(3)若A,B都是对称矩阵,财AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.
证明:（1)若A,B是对称矩阵,则A+B,λA仍是对称矩阵（为常数);（3)若A,B都是对称矩阵,财AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.
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