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（请给出正确答案）
证明:若![证明:若有f´´（x)≥0,g（x)在[0,a]上连续,则（已知f´´（x)≥0,则f（x)在R是下](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/97406397118923.png)
有f´´(x)≥0,g(x)在[0,a]上连续,则
![证明:若有f´´（x)≥0,g（x)在[0,a]上连续,则（已知f´´（x)≥0,则f（x)在R是下](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/97406399217543.png)
(已知f´´(x)≥0,则f(x)在R是下凸,应用下凸性质).
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设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
证明:若
有f´(x)＞0,且f"(x0)存在,则函数y=f(x)的反函数x=φ(y)在y0=f(x0)存在二阶导数,且
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使
证明:f(x)=0(a≤x≤b).
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？
(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;
(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);
(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;
(4)函数r=f(x)在x=x0点有f(x0)=0,则y=f(x)一定在x=x0点取极值;
设f(x)满足
其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0＜x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
证明：1)如果
f(z)=A，g(z)=B，那么[f(x)±g(z)]=A±B;f(z)g(z)=AB;
(B≠0);
2)函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是：u(x，y)和v(x，y)在(x0，y0)处连续。
(1)设f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,证明c1f(x)+c2g(x)(c2≠0)在x=x0处也不可导.
(2)设f(x)与g(x)在x=x0处都不可导,能否断定c1f(x)+c2g(x)在x=x0处一定可导或一定不可导？
试证明：设f(x)，g(x)∈C[a，b]且g(x)≥0，则存在ξ∈[a，b]，使得
。
