题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
已知向量组α1=(-2,3,1)T,α2=(3,1,2)T,α3=(2,t,-1)T。问:t为何值时,α1,α2,α3线性相关?线性无关?
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,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。
已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。
1,x,3,y)T。求x,y的值,使向量组α1,α2,α3,α4的秩等于2。
量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α3-α4的秩为3。
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α1,α2,α3与初始单位向量组ε1=(1,0,0)T,ε2=(0,1,0)T,ε3=(0,0,1)T等价。
I):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T。试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当a为何值时,向量组(I)与(II)不等价?
求下列向量组的一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示。
(1)α1=(1,-2,5)T,α2=(3,2,-1)T,α3=(3,10,-17)T;
(2)α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,-1,-3,4)T,α3=(5,1,-1,7)T,α4=(7,7,9,1)T。