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[主观题]

在映射u=z2下,下列曲线的像是什么?并画出它们的图形.(1)y=x+1;(2)y2=x2+1.

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第1题
在映射ω=z2下,z平面上的双曲线x2-y2=ψ,xy=6映射成ω平面上的何种曲线?

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第2题
求把点z1=-1,z2=0,z3=1分别映射成点w1=-1,w2=-i,w3=1的分式线性映射,并研究此映射把z平面的上半平面映射成什么?把直线x=常数,y=常数(>0)映射成什么?

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第3题
已知映射ω=z3,求1)点z1= i,z2=1+i,z3=+i在ω平面上的像;2)区域0<argz<可在ω

已知映射ω=z3,求

1)点z1= i,z2=1+i,z3=+i在ω平面上的像;

2)区域0<argz<可在ω平面上的像。

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第4题
求把z平面上的点z1=1,z2=i,z3=-1分别映射为w平面上的点w1=0,w2=1,w3=
i的分式线性映射(图6.3).

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第5题
如附图所示是碳的相图,试根据该图回答下列问题:(1)说明曲线OA,OB,OC分别代表什么?(2)说明点O的

如附图所示是碳的相图,试根据该图回答下列问题:

(1)说明曲线OA,OB,OC分别代表什么?

(2)说明点O的含义:

(3)碳在室温及101.325kPa下,以什么状态稳定存在?

(4)在2000K时,增加压力,使石墨转变成金刚石是一个放热反应,试从相图判断两者的摩尔体积Vm哪个大?

(5)从图上估计2000K时,将石墨变为金刚石需要多大压力?

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第6题
分别写出满足下列条件的分式或性映射的通式:(1)把x轴映射成u轴;(2)把上半平面映射成上半平面.

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第7题
求在分式线性映射ω=(z+1)/(z-1)下,下列图形的像。(1)|z|<1;(2)-1≤Rez≤1,Imz=0;(3)虚轴。

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第8题
把点z=1,i,-i分别映射成点ω=1,0,-1的分式线性映射把单位圆|z|<1映射成什么?并求出这个映射。

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第9题
若u是Weingarten映射的一个实持征值,则它正好是曲面在该点沿与它对应的特征方向的()。

A.Gauss曲率

B.主曲率

C.平均曲率

D.测地曲率

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第10题
教材中介绍了在参数方程和直角坐标方程下的第一类曲线积分的计算公式,那么当曲线用极坐标方程表示时,应该有怎样的计算公式?在什么情况下采用极坐标计算第一类曲线积分?

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