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[单选题]

设A是n×n矩阵,若|A|=0,但A的伴随矩阵A*≠O,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数为()。

A.n

B.n-1

C.1

D.0

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第1题
设λ0是n阶矩阵A的一个特征值,试证:(1)若A可逆,则1/λ0是A-1的一个特征值;(2)若A可逆,则|A|/λ0是A*的一个特征值。
设λ0是n阶矩阵A的一个特征值,试证:(1)若A可逆,则1/λ0是A-1的一个特征值;(2)若A可逆,则|A|/λ0是A*的一个特征值。

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第2题
设A为n阶方阵,|A|≠0,An为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求的一个特征值

设A为n阶方阵,|A|≠0,An为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求的一个特征值

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第3题
设A是n阶矩阵,若存在 正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量a,且Ak-1a≠0,证明:向量组
a,Aa...,Ak-1a线性无关

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第4题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A·为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求(A·)2+E的一个特征值.
设A为n阶方阵,|A|≠0,A·为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求(A·)2+E的一个特征值.

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第5题
设A为n阶方阵,如果A经过若干次初等变换变成矩阵B,则()成立。

A.若|A|=0,则必有|B|=0

B.|A|=|B|

C.若|A|>0,则必有|B|>0

D.|A|≠|B|

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第6题
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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第7题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.

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第8题
设矩阵A=,若齐次线性方程组 =0有非零解,则数t=()
设矩阵A=,若齐次线性方程组 =0有非零解,则数t=()

设矩阵A=,若齐次线性方程组 =0有非零解,则数t=()

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第9题
设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k1ξ1+k2ξ2,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可
相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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第10题
设A为n阶非零方阵,A'是A的伴随矩阵,若证明

设A为n阶非零方阵,A'是A的伴随矩阵,若证明

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