题目内容
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[主观题]
设f,g都是＜S,*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s
设f,g都是＜S,*＞到
的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)
的同态.
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设f,g都是＜S,*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)的同态.
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设f,g都是
的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':
h(x)-f(x)*'g(x)
是＜S✳＞到＜S',✳'＞的同态.
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
证明:如果f是由＜ A,★＞到＜ B,*＞的同态映射,g是由＜ B,*＞到＜ C,Δ＞的同态映射,那么,
的同态映射。
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f(W1)={f(α)|α∈W1}为V2的子空间，若W2是V2的子空间，则{α∈V1|f(α)∈W2}(此集合常记为f-1(W))是V1的包含kerf的子空间。
到
的同态,它是单一同态,满同态吗？
x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。
