题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若f(x)在点x0具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x0)非极值:当n为偶数而f
若f(x)在点x0具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x0)非极值:当n为偶数而f(n)(x0)>0时,f(x0)为极小值:当n为偶数而f(n)(x0)<0时,f(x0)为极小大值.
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若f(x)在点x0具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x0)非极值:当n为偶数而f(n)(x0)>0时,f(x0)为极小值:当n为偶数而f(n)(x0)<0时,f(x0)为极小大值.
若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且
证明:
(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;
(2)当n为偶数且f(n)(a)>0时,f(a)是极小值;
(3)当n为奇数时,a不是函数(x)的极值点,而a是函数f(x)的拐点.
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在?
(1)极限存在,则函数y=(x)在点x0处可导;
(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x0)]';
(3)函数y=f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导;
(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x0处可导;
(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x0处可导;
(6)初等函数在其定义区间内必可导.
证明:若函数F(x)在x0连续,且有f´(x)<0;
有f´(x)<0则x0是函数f(x)的极小值点.