Voronoi图。Voronoi图最早应用在气象学中，荷兰气候学家ThiessenA.H.利用它研究降雨量的问题。所

Voronoi图。Voronoi图最早应用在气象学中，荷兰气候学家ThiessenA.H.利用它研究降雨量的问题。

所给出的对平面的剖分.称为以P.为生成元的Voronoi图，简称V图。图中的顶点和边分别称为Voronoi点和Voronoi边，V(p)称为点Pi的Voronoi区域(多边形)，其中d(p，p)为点p和点P:之间的欧几里得距离。Voronoi图将相邻两个生成元相连接，并且做出连接线段的垂直评分线，这些垂直平分线之间的交线就形成一些多边形，这样就把整个平面剖分成一些分区域，一个分区域只含有一个生成元，分区域内生成元的属性可以代替此分区域的属性，而且可以根据分区域的面积作为权重推测出该区城中生成元的平均水平。若两个生成元Pi，Pj的Voronoi区城有公共边，就连接这两个点，以此类推遍历这n个生成元，可以得到一个连接点集S的唯一确定的网络，称为Delaunay三角网格，图4.13是Matlab软件画出的10平面点的Voronoi图及对偶Delaunay三角网格图。

Voronoi图具有下列重要性质：

(1)Voronoi图与Delaunay三角网格图对偶;

(2)Voronoi图具有局域动态性，即增加和删除--个生成元只影响相邻生成元的Voronoi区域;

(3)如果点P.在区域V(p.)中，则p到各生成元的距离中，到生成元P的距离最小;

(4)两个相邻Voronoi区域的公共边上任意--点到这两个区域的生成元距离相等;

(5)Voronoi区域的顶点到邻近的生成元的距离相等，即与这个顶点有关的Voronoi区域的生成元共圆.称这个圆为最大空圆。

画出表4.18中数据对应的10个点的Voronoi图及其对偶Delauny三角网格图。