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[主观题]

设向量组α1=(/alpha,1,1),α2=(1,—2,1),α3=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。

设向量组α1=(/alpha,1,1),α2=(1,—2,1),α3=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。

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第1题
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足(1)证明a1⌘

设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足

(1)证明a1,a2,a3线性无关;

(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。

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第2题
α1=(2,1,-3),α2=(3,2,-5),α3=(1,-1,1)是R3的一组基,并求向量x=(6,2,-7)在该组基下的坐标。

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第3题
设证明向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价。

证明向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价。

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第4题
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α≇
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α≇

设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α1,α2,α3与初始单位向量组ε1=(1,0,0)T,ε2=(0,1,0)T,ε3=(0,0,1)T等价。

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第5题
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明向量组α12,α23,α31也线性无关。

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第6题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘

设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。

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第7题
设向量组A:α1,α2,···,αs的秩为r1,向量组B:β1,β2,···,βt的秩为r
2,向量组C:α1,α2,···,αs,β1,β2,···,βt的秩r3。证明max{r1,r2}≤r3≤r1+r2

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第8题
设向量β可以由α1,α2,...,αr线性表示,但不能由α1,α2,...,αr-1线性表示
。证明:向量组{α1,α2,...,αr-1,αr}与向量组{α1,α2,...,αr-1,β}等价。

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第9题
设向量组α1,α2,···,αs线性无关,向量β1,β2,···,βt都是向量α1,α2
,···,αs的线性组合:证明:向量组β1,β2,···,βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)<t。

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第10题
设α1=(1,2,3),α2=(4,0,-1),α3=(6,4,5),下列向量组()是α1,α2,α3的一个极大无关组。

A.α1,α3

B.α1,α2

C.α1,α2,α3

D.α1,α3,α2

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第11题
设向量组α1=(1,3,6,2)T,α2=(2,1,2,-1)T,α3=(1,-1,a,-2)T线性无关,则()。

A.a=-2

B.a≠-2

C.a=2

D.a≠2

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