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[主观题]

(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段

(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;

(2)试求螺旋线(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;(2)试求螺旋线上对应于0≤t上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。

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第1题
均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成, (1)求物体的体积; (2)求物体的质心, (3)求物体关于z轴的转动惯量.
均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成, (1)求物体的体积; (2)求物体的质心, (3)求物体关于z轴的转动惯量.

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第2题
设个体域为非0有理数集Q',将下列命题符号化。(1)对于任意的x,存在y,使得x•y=1。(2)“对于任意的x和y,存在z,使得x2+y2=z2”不为真。

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第3题
求具有单位体积0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1的物体的质量,若物体在点M(x,y,z)的密度为μ=x+y+z.

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第4题
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤ 1≤ 2π,它的线密度求: (1)它关于z轴的
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤ 1≤ 2π,它的线密度求: (1)它关于z轴的

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤ 1≤ 2π,它的线密度求:

(1)它关于z轴的转动惯量IS;(2)它的重心.

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第5题
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度.求:(1)它关于二轴的转
设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度.求:(1)它关于二轴的转

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,它的线密度.求:

(1)它关于二轴的转动惯量Iz;(2)它的重心坐标.

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第6题
设个体域为整数集Z,将下列问题符号化。(1)对于任意的x和y,存在z,使得x+y=z。(2)“存在x,对于任意的y和z,均有y-z=x”是不成立的。

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第7题
设个体域为实数集R,将下列命题符号化。(1)对于任意的x和y,存在z,使得x2+y2=z2。(2)任给Ɛ>0,存在δ>0,使得当|x-x0|<δ时,均有|f(x)-f(x0)|<Ɛ。

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第8题
电荷面密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(1)置,其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负) 随位置坐标x 变化的关系曲线为左图中的

A.

B.

C.

D.

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第9题
两条无限长平行直导线相距为r,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ,如题5-12图所示。(1)求两导
两条无限长平行直导线相距为r,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ,如题5-12图所示。(1)求两导

线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.

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第10题
一个由圆锥面z=√(x2+y2)与平面z=1所围成的漏斗中盛满液体,假定漏斗内点(x,y)处液

一个由圆锥面z=√(x2+y2)与平面z=1所围成的漏斗中盛满液体,假定漏斗内点(x,y)处液体密度为μ=,求漏斗中液体的重心。

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