题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明:(1)x1
设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明:(1)x1
设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明:
(1)x1xn≠0;
(2)若取x1=1,则其中Pi(λ)由(6.64)定义。
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设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明:
(1)x1xn≠0;
(2)若取x1=1,则其中Pi(λ)由(6.64)定义。
B.A的行列式|A|>0
C.对任意的x=(x1,x2,…,xn)T,xi≠0(i=1,2,...,n),有xTAx>0
D.存在正交矩阵Q,使得QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi>0(i=1,2,…,n)
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。
设X1,X2,···,Xn是总体X的一个样本,试证
都是总体均值μ的无偏估计,并比较哪一个最有效。
设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0<x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
设X1,X2,...,Xn(n>3)是取自总体X的样本,EX=μ,DX=σ2,验证下列μ的估计最的无偏性,并比较它们方差的大小。