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[主观题]

求将半带形域D:-π/2<Rez<π/2,Imz>0变为上半ω平面:Imω>0的保形映射ω=f(z),且使符合条件:f(0)=0,f(±π/2)=±1。

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第1题
求在分式线性映射ω=(z+1)/(z-1)下,下列图形的像。(1)|z|<1;(2)-1≤Rez≤1,Imz=0;(3)虚轴。

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第2题
设(1)将f(x)展开成x的幂级数,给出收敛域;(2)求f(45)(0);(3)利用f(x)的展开式计算的和。

(1)将f(x)展开成x的幂级数,给出收敛域;(2)求f(45)(0);(3)利用f(x)的展开式计算的和。

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第3题
设z=1/(1-i),则Rez=()。

A.1

B.2

C.-1

D.1/2

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第4题
求出将圆盘|z-4i|<2映射成半平面Imω>Reω的保形映射ω=f(z),且满足f(4i)=-4,f(2i)=0。

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第5题
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。(1)求a,b的值;(2)利用正交变换将
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。(1)求a,b的值;(2)利用正交变换将

设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。

(1)求a,b的值;

(2)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

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第6题
设有波长为λ的单色平行光,垂直照射到缝宽a=15λ的夫琅和费单缝行射装置上试求:(1)当sinϕ分别等
设有波长为λ的单色平行光,垂直照射到缝宽a=15λ的夫琅和费单缝行射装置上试求:(1)当sinϕ分别等

于1/15,1/10,1/6,1/5时,缝所能分成的半波带数;(2)屏上相应位置的明暗情况及条纹级次:(3)最多能出现几级明纹?

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第7题
求出一个把右半平面Rez>0映射成单位圆|ω|<1的保形映射。

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第8题
求一个把角形域D:-π/6<argz<π/6映射为单位圆盘G:|ω|<1的保形映射。

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第9题
设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),(1)证明{α1,α12,..

设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),

(1)证明{α1,α12,...,α12+...+αn}是V的一组基:

(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α12,...,α12+...+αn}下的坐标

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第10题
已知二次型的秩为2。(1) 求实数u的值;(2)求正交变换x=Qy将了化为标准形。

已知二次型的秩为2。(1) 求实数u的值;(2)求正交变换x=Qy将了化为标准形。

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