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[主观题]
设α1，α2，···，αn，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α1，α2，···，αn的线性组合。证明如果β与每一个αi正交，i=1，2，...，n，那么β=0。
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更多“设α1，α2，···，αn，β都是一个欧氏空间的向量，且β是…”相关的问题
设α1，α2，...，αn与β1，β2，...，βn都是V的基，试求存在α∈V,α≠0,使得crd(α;α1，α2，...，αn)=crd(α;β1，β2，...，βn)的充分必要条件.
设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
设X1，X2，...，X10是总体X~N(μ，0.5)的一个样本。
(1)已知μ=0，求
;
(2)μ未知，求
。
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
