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求闭单位圆|z|≤1在分式线性映射ω=z/(z-1)下的像域?

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第1题
把点z=1,i,-i分别映射成点ω=1,0,-1的分式线性映射把单位圆|z|<1映射成什么?并求出这个映射。

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第2题
求在分式线性映射ω=(z+1)/(z-1)下,下列图形的像。(1)|z|<1;(2)-1≤Rez≤1,Imz=0;(3)虚轴。

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第3题
求将|z-2|<1映为|ω-2i|<2,且满足f(2)=i,argf'(2)=0的分式线性映射ω=f(z)。

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第4题
求把z平面上的点z1=1,z2=i,z3=-1分别映射为w平面上的点w1=0,w2=1,w3=
i的分式线性映射(图6.3).

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第5题
求出圆|z|<2到半平面Rew>0的分式线性映射w=f(z),使满足条件

求出圆|z|<2到半平面Rew>0的分式线性映射w=f(z),使满足条件

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第6题
把上半平面Imz>0映射成单位圆|ω(z)|<1且满足ω(1+i)=0,ω(1+2i)=1/3的分式线性变换ω(z)=()。

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第7题
求把点z1=-1,z2=0,z3=1分别映射成点w1=-1,w2=-i,w3=1的分式线性映射,并研究此映射把z平面的上半平面映射成什么?把直线x=常数,y=常数(>0)映射成什么?

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第8题
试求积分的值,其中c为单位圆|z|=1内的任何一条不经过原点的简单闭曲线。

试求积分的值,其中c为单位圆|z|=1内的任何一条不经过原点的简单闭曲线。

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第9题
求分式线性映照w=L(z),使得(1)把上半平面映为|w-w0|<R,且L(i)=w0,L'(i)>0;(2)把|z

求分式线性映照w=L(z),使得

(1)把上半平面映为|w-w0|<R,且L(i)=w0,L'(i)>0;

(2)把|z|<1映为|w|<1,且L(0)=a,L'(0)>0, |a|<1:

(3)把上半平面映成下半平面,且把(-1,1)映为(0,)。

(4)把|z|<1映为|w-1|<1,且 L(0)=1/2,L(1)= 0。

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第10题
求出一个单位圆到自身的分式线性映射,使得1/2,2为不变点,(5+3i)/4变为无穷远点。

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