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[主观题]

求抛物线y=-χ2+4χ-3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围平面图形的面积.

求抛物线y=-χ2+4χ-3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围平面图形的面积.

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第1题
设y=ƒ(χ)为过原点的-条曲线,ƒ'(0),ƒ"(0)存在,有一条抛物线y=g(χ)与曲线y=ƒ(χ)在原点相切,在该点处有相同的曲率,且在该点附近这两条曲线有相同的凹向,求g(χ).
设y=ƒ(χ)为过原点的-条曲线,ƒ'(0),ƒ"(0)存在,有一条抛物线y=g(χ)与曲线y=ƒ(χ)在原点相切,在该点处有相同的曲率,且在该点附近这两条曲线有相同的凹向,求g(χ).

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第2题
求y轴上的一个给定点(0,b)到抛物线x2=4y上的点的最短距离.
求y轴上的一个给定点(0,b)到抛物线x2=4y上的点的最短距离.

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第3题
(1)用定义求抛物线y=2x2+3x-1的导函数;(2)求该抛物线上过点(-1,-2)处的切线方程;(3)求该抛物线上过点(-2,1)处的法线方程;(4)问该抛物线上是否有(a,b),过该点的切线与抛物线顶点与焦点的连线平行?

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第4题
将抛物线y=x(x-a)在x∈[0,a]和x∈[a,c]的弧段分别绕x轴旋转一周后,所得到旋转体的体积相等,求c与a的关系.

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第5题
设U(x,y,z)=xyz.(1)求U(x, y, z)在点 (0, 0, 0), (1, 1,1)及 (2, 1, 1)处沿b= 2i+ 3j - 4k的方向导数:(2)在上述三点处,U(M)的最大方向导数为何值?(3)在上述三点处,求divgradU(M)及rotgradU(M).

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第6题
从点P1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1)再从Q作这条抛物线的切线与x
从点P1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1)再从Q作这条抛物线的切线与x

轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2,依次重复上述过程得一系列点P1,Q2,...Pn,Qn,.....

(1)求;

(2)求级数的和;

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第7题
自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分[注意,这是默认为的记号](1)为

自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分

[注意,这是默认为的记号]

(1)为直线段;

(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;

(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.

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第8题
求曲线在点A(3, 0)处的切线方程及法线方程.

求曲线在点A(3, 0)处的切线方程及法线方程.

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第9题
在抛物线y=χ2上取横坐标为χ1=1,χ2=3的两点,作过这两点的割线,求抛物线上哪一点的切线平行于这条割线,并写出这条切线的方程.

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第10题
已知曲线y=a (a>0)与曲线y=ln在点(x0,y0)处有公共切线,求(1)常数a及切点(x0,y0
已知曲线y=a (a>0)与曲线y=ln在点(x0,y0)处有公共切线,求(1)常数a及切点(x0,y0

已知曲线y=a(a>0)与曲线y=ln在点(x0,y0)处有公共切线,求

(1)常数a及切点(x0,y0);

(2)两曲线与x轴所围平面图形的面积A;

(3)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

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