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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

一个n维向量组α1,α2,⋯,αs(s>1)线性相关的充要条件是()。

A.有两个向量的对应坐标成比例

B.含有零向量

C.有一个向量是其余向量的线性组合

D.每一个向量都是其余向量的线性组合

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第1题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第2题
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为( )。
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为()。

A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示

B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示

C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价

D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价

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第3题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘

设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。

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第4题
设α1,α2…...αn均为n维向量,则下列结论不正确的是();

A.若对任意一组不全为零的都有线性无关

B.若线性相关,则对于任意一组不全为零的数

C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D.线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

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第5题
向量组α1,α2,…,αs线性相关的充分必要条件是()。

A.α1,α2,…,αs中至少有一个是零向量

B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量对应分量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中的任一部分组线性相关

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第6题
已知α1,α2,...,αs的秩为r,证明:α1,α2,...,αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。

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第7题
向量组α1,α2,A,α3(s≥2)线性无关,且可由向量组β1,β2,A,βs线性表示,则
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第8题
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1
已知向量组β1,β2,…,βt可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示。证明:r(β1

,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。

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第9题
如果向量组α1,α2,…,αs线性无关,试证:向量组β11,β212,…,βs12+…+αs线性无关。

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第10题
如果向量β可由向量组α1,α2,……,αs线性表出,则向量组β,α1,α2,……,αs______相关。

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