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[主观题]
设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+BTA为正定矩阵。
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(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)
(1)设A、C分别为
阶实对称矩阵，B是
实矩阵，
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设
是n阶实矩阵，
求证:
A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量构成单位正交向量组
C.对A的k重特征值λ0，有r(λ0E-A)=n-k
D.对A的k重特征值λ0，有r(λ0E-A)=k
