题目内容
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[主观题]
求将|z-2|<1映为|ω-2i|<2,且满足f(2)=i,argf'(2)=0的分式线性映射ω=f(z)。
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求将偏心圆环|z-3|>9,|z-8|<16映为同心圆环ρ<|ω|<1的分式线性映射,并求ρ的值(如下图)。
求分式线性映照w=L(z),使得
(1)把上半平面映为|w-w0|<R,且L(i)=w0,L'(i)>0;
(2)把|z|<1映为|w|<1,且L(0)=a,L'(0)>0, |a|<1:
(3)把上半平面映成下半平面,且把(-1,1)映为(0,)。
(4)把|z|<1映为|w-1|<1,且 L(0)=1/2,L(1)= 0。
如图所示,A 点有电荷+q,B点有电荷-q,AB=2I,OCD是以B为中心,1为半径的半圆。
(1)将单位正电荷从0点沿OCD移到D点电场力作功为多少?
(2)将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处,电场力作功多少?
己知线性时不变系统状态方程的参数矩阵为
求:(1)将参数矩阵化为A对角线形式;(2)判断系统可控性与可观性;(3)系统函数H(s).
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
为确定广告费用x与销售额Y(单位:万元)的关系,将统计资料列于下表中。
(1)求销售额Y对广告费用x的回归方程;
(2)给定显著性水平α=0.05,对回归系数β1进行假设检验;
(3)求给定广告费用x=35万元时,销售额Y预测的点估计。