设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
已知二次型的秩为2。
(1)求a的值;
(2)求正交变换x=Py,求化成标准形;
(3)求方程=0 的解。
(I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形,并利用矩阵验算所得结果:
(II)把上述二次型进一步化为规范形,分实系数、复系数两种情形;并写出所作的非退化线性替换。
2
-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。