在极坐标下计算下列二重积分:(1),其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;(2),其中D为由不等
在极坐标下计算下列二重积分:
(1),其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2),其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3),其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4),其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
在极坐标下计算下列二重积分:
(1),其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2),其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3),其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4),其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1),其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3), 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)其中D由圆周x2+y2=Rx(R>0)所围成.
利用二重积分的性质估计下列二重积分的值:
(1),其中D是菱形域|x|+|y|≤1;
(2),其中D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π};
(3)(x+xy-x2-y2)dσ,其中D是矩形域0≤x≤1,0≤y≤2;
(4)(x+y+10)dσ,其中D是圆域x2+y2≤4。
试比较下列二重积分的大小:
(1)与其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成:
(2)与其中D是以A(1,0),B(,1), C(2, 0)为顶点的三角形闭区域
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
按照二重积分的定义,求二重积分
其中R(0≤x≤1,0≤y≤1).(可将每个边n等分,将R分成n2个小正方形区城,取