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[主观题]

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

设n元二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式。设n元二次型f

试写出二次型的表达式。

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第1题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项

设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有

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第2题
设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型,证明:f(x1,x2,...,xn)的秩等于矩阵。

的秩。

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第3题
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n

设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。

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第4题
已知二次型f(x1,x2,x3,…,xn)=xTAx,其中A为n阶实对称阵,下列各命题中正确的是()。

A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的

B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的

C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的

D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的

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第5题
若二次型f(x1,x2,…,xn) =xTAx, 对于一切x恒有f(x1,x2,…,xn)=0,证明:A=0。

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第6题
设f(x1,x2,···,xn)=XTAX=XTBX,其中A,B是n阶方阵,X=(x1,x2,···,xn)T。证明:若AT=A,BT=B,则A=B。

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第7题
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使 证明:必有实n维非零向量x0

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第8题
设(X1,x2,…,Xn)是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,求U=的联合分布.
设(X1,x2,…,Xn)是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,求U=的联合分布.

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第9题
设X1,X2,...,Xn是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(μ,σ2){σ>0),则服从
设X1,X2,...,Xn是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(μ,σ2){σ>0),则服从

设X1,X2,...,Xn是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(μ,σ2){σ>0),则服从的分布是()。

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第10题
若f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<...<xn<b(n≥3),则在(x1,xn)内至少有一点ζ,
若f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<...<xn<b(n≥3),则在(x1,xn)内至少有一点ζ,

使

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