题目内容
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[单选题]
设二维随机变量(X,Y)只取下列数组中的值:(0,0)(-1,1)(-1,1/3)(2,0)且相应概率依次为1/6,1/3,1/12,5/12,则E(X+Y)=()。
A.7/9
B.3/7
C.5/6
D.10/9
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A.7/9
B.3/7
C.5/6
D.10/9
设二维随机变量的分布函数为F(x,y),则随机变量的分布函数F1(x,y)=_______
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求随机变量Z=X2+Y2的概率密度。
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为试求0<y<1时,求E(X|Y=y)。
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为试求E(X|Y=0.5)。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设(X,Y)服从二维正态分布,且有D(X)=σX2,D(Y)=σY2。证明:当时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立。
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
试求在Y=1的条件下,X的条件分布律。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:
(1)数学期望E(X),E(Y);
(2)方差D(X),D(Y);
(3)协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y)。