证明下列各式：
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第1题
设R1和R2是集合A上的任意关系，证明或否定下列断言： （a)如果R1和R2都是自反的
设R1和R2是集合A上的任意关系，证明或否定下列断言：
(a)如果R1和R2都是自反的，那么R1R2是自反的。
(b)如果R1和R2都是反自反的，那么R1R2是反自反的。
(c)如果R1和R2都是对称的，那么R1R2是对称的。
(d)如果R1和R2都是反对称的，那么R1R2是反对称的。
(e)如果R1和R2都是传递的，那么R1R2是传递的。
求证:
R2，则r(R1)
R2,则对任一A上的关系R2有
第6题
传动轮系如题12-15图所示，设轴I和II各转动部分对其轴的转动惯量分别为J1和J2，齿轮I和I
I的半径分别为r1和r2，且传动比i12=r2/r1，在轴I和II上分别作用力偶M1和M2,不计摩擦，试求轴I转动的角加速度。
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第7题
设π1,π2是集合A的两个划分.称π1π2为π1和π2的积划分,它是满足下列条件
设π1,π2是集合A的两个划分.称π1
π2为π1和π2的积划分,它是满足下列条件的A的划分:
(1)π1π2细于π1和π2.
(2)如果A的划分π细于π1,π2,则π必细于π1 π2.
1,π2是集合A上的划分,π1+π2称为π1,π2的和划分,它是满足下列条件的A的划分:
(1)π1细于π1+π2,π2细于π1+π2.
(2)若有A的划分π1.rπ2细于π1π2.细于π1.那么π1π2.细于π2,
求证:(1)若R1,R2分别为π1,π2对应的等价关系,那么π1●π2是等价关系R1∩R2所对应的划分
(2)若R1,和R2,分别为π1,π2所对应的等价关系,那么(R1UR2)是对应于和划分π1+π2;的A上的等价关系.
第8题
差分式积分运算电路如图题2.4.12所示。设运放是理想的，电容器C上的初始电压vc(0)=0，且C1
差分式积分运算电路如图题2.4.12所示。设运放是理想的，电容器C上的初始电压vc（0)=0，且C1=C2=C，R1=R2=R。若v11、v12已知，求(1)当v11=0时推导v0与v12的关系;(2)当v12=0时，推导v0与v11的关系;(3)当v11、v12同时加入时，写出v0与v11、v12的关系式。说明电路功能。
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第10题
图LP6-13所示为平方根电路,已知R1=R2=R3=R4,试证:υ0=,设各集成运放是理想
图LP6-13所示为平方根电路,已知R1=R2=R3=R4,试证:υ0=
,设各集成运放是理想的,各晶体管特性相同.
