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[主观题]
利用极坐标计算法,求下面的二重积分:（1)D为上半圆周与直线y=±x围成的圆扇形.
利用极坐标计算法,求下面的二重积分:
(1)
D为上半圆周
与直线y=±x围成的圆扇形.
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在极坐标下计算下列二重积分：
(1)
，其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2)
，其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3)
，其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4)
，其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:
(1)心形线
(2)双组线
按照二重积分的定义,求二重积分
其中R(0≤x≤1,0≤y≤1).(可将每个边n等分,将R分成n2个小正方形区城,取
利用二重积分的性质估计下列二重积分的值：
(1)
，其中D是菱形域|x|+|y|≤1;
(2)
，其中D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π};
(3)
(x+xy-x2-y2)dσ，其中D是矩形域0≤x≤1，0≤y≤2;
(4)
(x+y+10)dσ，其中D是圆域x2+y2≤4。
设mc(x)是一致的75%正确的蒙特卡罗算法,考虑下面的算法:
(1)试证明上述算法mc3(x)是一致的27/32正确的算法,因此是84%正确的
(2)试证明如果me(x)不是一致的,则mc3(x)的正确率有可能低于71%.
D为矩形
.
化为极坐标形式的二次积分，其中D是曲线
及直线x+y=0所围成的上半平面区域.
