题目内容
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[主观题]
设α1,α2,···,αn,β都是一个欧氏空间的向量,且β是α1,α2,···,αn的线性组合。证明如果β与每一个αi正交,i=1,2,...,n,那么β=0。
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设α1,α2,...,αn与β1,β2,...,βn都是V的基,试求存在α∈V,α≠0,使得crd(α;α1,α2,...,αn)=crd(α;β1,β2,...,βn)的充分必要条件.
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
设X1,X2,...,X10是总体X~N(μ,0.5)的一个样本。
(1)已知μ=0,求;
(2)μ未知,求。
设{α1,α2,···,αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
设{α1,α2,···,αn}和{β1,β2,···,βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明:存在V的一个正交变换σ,使σ(αi)=βi,i=1,2,...,n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),···,τ(αn)所生成的子空间与由β2,···,βn所生成的子空间重合。