证明以下旋转体的体积公式:
(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为
(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为
如图10-3,设曲线y=,过原点作其切线,求此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
答案:解题
设函数y=f(x)在(1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=(>1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
又知道求f(x)。