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[主观题]

试编写一个算法,将元素序列(x1,x2,…,xn)循环右移p个位置,0≤p≤n。要求该算法的时间复杂度为O(n)而空间复杂度为O(1)。

试编写一个算法,将元素序列(x1,x2,…,xn)循环右移p个位置,0≤p≤n。要求该算法的时间复杂度为O(n)而空间复杂度为O(1)。

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第1题
从队列的角度回顾二路归并算法的两个版本,不难发现,无论Vector::merge()(教材63页代码2.29)还是List::merge()(教材82页代码3.22),所用到的操作无非两类:从两个输入序列的前端删除元素;格元素插入至输出序列的后端。因此,若使用队列ADT接口来描述和实现该算法的过程,必将既简洁且深刻。试按照这一理解,编写二路归并算法的另一版本,实现任意一对有序队列的归并。

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第2题
蛇形矩阵如图4-18所示。试编写一个算法,将自然数1~n2按“蛇形”填人n×n的矩阵A中。

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第3题
设X1,X2,···,Xn是总体X的一个样本,试证都是总体均值μ的无偏估计,并比较哪一个最有

设X1,X2,···,Xn是总体X的一个样本,试证

都是总体均值μ的无偏估计,并比较哪一个最有效。

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第4题
教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元

教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法,通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元素max,有可能恰好就是tail的前驱——自然,此时“二者”无需交换。针对这一“问题”,你可能会考虑做些“优化”,以期避免上述不必要的交换,比如将

a)以序列(1980,1981,1982,...,2011,2012;0,1,2,...,1978,1979)为例,这种情况共发生多少次?

b)试证明,在各元素等概率独立分布的情况下,这种情况发生的概率仅为1nn/n→0——也就是说,就渐进意义而言,上述“优化”得不偿失。

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第5题
若将任一有序序列等效地视作有序向量,则其中每个元素的秩,应恰好就等于序列中不大于该元素的元
素总数。例如,其中最小、最大元素的秩分别为0、n-1,可以解释为:分别有0和n-1个元素不大于它们,根据这一原理,只需统计出各元素所对应的这一指标,也就确定了它们在有序向量中各自所对应的秩。

a)试按照以上思路,实现一个排序算法:

b)你的这一算法,时间和空间复杂度各是多少?

c)改进你的算法,使之能够在O(n+M)时间内对来自[0,M)范围内的n个整数进行排序,且使用的辅助空间不超过O(M)。

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第6题
试编写一个函数,将一个有n个非零元素的整数一维数组A[n]拆分为两个一维数组,使得A[]中大于零的元素存放在B[]中,小于零的元素存放在C[]中。

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第7题
假设以两个元素依值递增有序排列的线性表A和B分别表示两个集合(即同一表中的元素值各不相同),

假设以两个元素依值递增有序排列的线性表A和B分别表示两个集合(即同一表中的元素值各不相同),现要求另辟空间构成一个线性表C,其元素为A和B中元素的交集,且表C中的元素有依值递增有序排列。试对顺序表编写求C的算法。

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第8题
已知k阶斐波那契序列的定义为试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法,k和m均以值调用的

已知k阶斐波那契序列的定义为

试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法,k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现。

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第9题
设X1,X2,...,Xn是总体X的一个样本,试证μ1=1/5X1+3/10X2+1/2X3;和μ2
=1/3X1+3/4X2-1/12X3,都是总体均值μ的无偏估计,并判定哪一个比较有效,

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第10题
设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ已知,σ2未知,X1,X2,...,Xn是取自总
设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ已知,σ2未知,X1,X2,...,Xn是取自总

体X的一个样本,其中,S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量,哪些不是统计量:

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第11题
设输入序列为1,2,…,n,编写一个算法,判断一个序列p1,p2,...,pn,是否是一个合理的输出序列。

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