题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2,-1]T,a2=[0,-1,1]T
是线性方程组Ax=0的两个解,
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
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(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设是n阶实矩阵,
求证:
设n阶方阵的各行元之和为常数u,证明
(1)u为A的一个特征值,是对应的特征向量
(2)A”的每行元之和为a”、m为正整数
(3)若A可逆,A的每行元之和为
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。
A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量构成单位正交向量组
C.对A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k
D.对A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=k