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[主观题]
假定I是一个唯一分解环而Q是I的商域。证明:I[x]的一个多项式若是在Q[x]里可约，它在I[x]里已经可约。
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更多“假定I是一个唯一分解环而Q是I的商域。证明:I[x]的一个多…”相关的问题
令F,I 和E是三个域并且
.
假定，
(I:F)=m
而E的元a在F上的次数是n,并且(m,n)=1.
证明，α在I上的次数也是n.
假定已知A∈
的三角分解A=LU，试设计一个算法来计算A-1的(i，j)元素。
我们知道，复数域C上每一n阶矩阵A都相似于一个上三角形矩阵
令
(i)证明N是幂零矩阵，于是B=D+N。这样能不能作为定理2的证明？
(ii)设
，B=D+N是不是B的若尔当分解？B的若尔分解应该是什么样子？
(iii)仔细地读一下定理2，再看一看用(i)作为定理2的证明错在哪里？
令域F的特征不是2,E是F的一个扩域，并且
(E:F)=4
证明，存在一个满足条件.的F的二次扩域I的充分与必要条件是: E=F(a)而a在F上的极小多项式是
x4+ax2+b
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
本题利用401KSUBS.RAW中的数据。
(i) 计算样本中nettfa的平均值、标准差、最小值和最大值。
(ii) 检验假设平均nettfa不会因为401(k) 资格状况而有所不同， 使用双侧对立假设。估计差异的美元数量是多少？
(iii)根据计算机习题C7.9的第(ii)部分，e401k在一个简单回归模型中显然不是外生的，起码它随着收入和年龄而变化。以收入、年龄和e40lk作为解释变量估计nettfa的一个多元线性回归模型。收入和年龄应该以二次函数形式出现。现在，估计401(k)资格的美元效应是多少？
(iv) 在第(iii) 部分估计的模型中， 增加交互项e401k·(age-41) 和e401k·(age-41)2 。注意样本中的平均年龄约为41岁，所以在新模型中，e401k的系数是401(k)资格在平均年龄处的估计效应。哪个交互项显著？
(v)比较第(iii)和(iv)部分的估计值，401(k)资格在41岁处的估计效应差别大吗？请解释。
(vi) 现在， 从模型中去掉交互项， 但定义5个家庭规模虚拟变量：fsize l， j size2，f size 3， f size 4和f size 5。对有5个或5个以上成员的家庭， fsize 5等于1。在第(iii) 部分估计的模型中， 增加家庭规模虚拟变量， 记得选择一个基组。这些家庭虚拟变量在1%的显著性水平上显著吗？
(vii) 现在， 针对模型
在容许截距不同的情况下， 做5个家庭规模类别的邹至庄检验。约束残差平方和SSR， 从第(vi) 部分得到，因为那里回归假定了相同斜率。无约束残差平方和SSRUR=SSR1+SSR2 +…+SSR5 ， 其中SSRf是从仅用家庭规模f估计的方程中得到的残差平方和。你应该明白，无约束模型中有30个参数(5个截距和25个斜率)，而约束模型中有10个参数(5个截距和5个斜率)。因此，带检验的约束个数是q=20，而且无约束模型的df为9275-30=9245。
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
