题目内容
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[主观题]
求a的值，使二次型为正定。(1)(2)
求a的值，使二次型为正定。（1)（2)
求a的值，使二次型为正定。
(1)
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求a的值，使二次型为正定。
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设二次型
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型f的规范形为
求a的值。
已知二次型
的秩为2。
(1)求a的值;
(2)求正交变换x=Py，求
化成标准形;
(3)求方程
=0 的解。
设二次型
，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
设矩阵
矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵
设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
设连续型随机变量ξ的概率密度为
(1)确定A的值;(2)求ξ的分布函数;(3)求ξ落在区间(0.3,0.7)内的概率.
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
二次型
的秩为2。(1) 求实数u的值;(2)求正交变换x=Qy将了化为标准形。
，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型xTAx正定？
