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[主观题]

设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足(1)证明a1⌘

设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足

设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足(1)证明a1⌘设A为

(1)证明a1,a2,a3线性无关;

(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。

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第1题
设三阶方针A=(a1,a2,a3),且|A|=0,则()

A.a1,a2,a3线性无关

B.a3一定可由a1,a2线性表示

C.a1,a2,a3线性相关

D.以上都不对

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第2题
设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量,记其中E为三阶单位矩阵。(1)验证口是矩阵B
设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量,记其中E为三阶单位矩阵。(1)验证口是矩阵B

设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量,记其中E为三阶单位矩阵。

(1)验证口是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量

(2)求矩阵B

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第3题
两单管放大电路,Au1=30,ril=10kΩ,rol=2kΩ,Au2=100,ri2=2kΩ,ro2=2k
Ω,现将它们通过电容耦合。

(1)分别计算A1作为前级和A2作为前级时两级放大电路的电压放大倍数:

(2)设信号源的内阻为10kΩ,计算上述两种放大电路的源电压放大倍数

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第4题
设A为三阶矩阵,|A|=-2,则|(4A)-1|=()。
设A为三阶矩阵,|A|=-2,则|(4A)-1|=()。

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第5题
设A为三阶矩阵,且E-A,2E-A,-3E-A均不可逆,则A+E是不可逆矩阵。()
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第6题
设A为三阶对称矩阵,且满足A2+3A=O、已知A的秩为2,试问:当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。

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第7题
已知Rx的两个基为求由基a1、a2、a3到基b1、b2、b3的过渡矩阵P。

已知Rx的两个基为

求由基a1、a2、a3到基b1、b2、b3的过渡矩阵P。

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第8题
设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵,记,则A=( )。
设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵,记,则A=()。

设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵,记,则A=()。

A.P1P2

B.P1-1P2

C.P2P1-1

D.P2-1P1

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第9题
设A为三阶矩阵,且E-A, 3E-A, -3E-A均不可逆,则下列结论中不正确的是() .

A.矩阵A有特征值1, 3和-3

B.矩阵A是可逆矩阵

C.A+ E是不可逆矩阵

D.|A|=-9

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第10题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2,-1]T,a2=[0,-1,1]T
是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.

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