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[主观题]

由下列各已知调和函数求解析函数f（z)=u＋iv （1)u=（x—y)（x2＋4xy＋y2); （2),f（2)=0 （3)u=2（x－1)y，f（2)=－1；

由下列各已知调和函数求解析函数f(z)=u+iv

(1)u=(x—y)(x²+4xy+y²);

(3)u=2(x-1)y，f(2)=-1；

(4) 由下列各已知调和函数求解析函数f（z)=u＋iv （1)u=（x—y)（x2＋4xy＋y2); x＞0．

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第1题

函数f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)解析，则下列命题中错误的是（)。

A.u，v均为调和函数

B.v是u的共轭调和函数

C.u是v的共轭调和函数

D.-u是v的共轭调和函数

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第2题

函数f（z)=u＋iv是一个解析函数，且求f（z)=u＋iv。

函数f(z)=u+iv是一个解析函数，且求f(z)=u+iv。

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第3题

设f（z)=u＋iv在区域D内解析，证明：uv是D内的调和函数。

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第4题

设函数f（z)在复平面上解析, ,求对任一正整数k,所数f（z)/z在点z=0的留数 .

设函数f(z)在复平面上解析,,求对任一正整数k,所数f(z)/z在点z=0的留数.

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第5题

设函数f（1／z)在z=0解析.那么我们说f（z)在z=∞解析。下列函数中，哪些在无穷远点解析？

设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中，哪些在无穷远点解析？

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第6题

设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re^{θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在}

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：

试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有:

在这里n=0,1,2...，0＜r＜R

(2)由(1)证明刘维尔定理。

(3)当0≤r＜R时

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第7题

设函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，下列等式中错误的是（)。

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第8题

设f(x,y,z)=exy²z²,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0所确定的函数,求f'_x(1,1,-1).

设f（x,y,z)=exy²z²,其中z=z（x,y)是由x+y+z+xyz=0所确定的函数,求f'_x（1,1,-1).

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第9题

设函数z=f（u),其中u是由方程确定的函数,f（u)与φ（u)可微分,p（t)与φ'（u)连续,且.求.

设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

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第10题

设u＝f（x，z)，而z＝z（x，y)是由方程z＝x＋yψ（z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

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第11题

试求下列解析函数或多值函数的解析分枝在指定各点的留数:

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