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[主观题]

试证的充分必要条件是f（x)是g₁（x),g₂（x)...gi（r)的组合:gj（x)是f₁（x),f₂（x),.

试证的充分必要条件是f（x)是g1（x),g2（x)...gi（r)的组合:gj（x)是f1（x), 试证

试证的充分必要条件是f（x)是g1（x),g2（x)...gi（r)的组合:gj（x)是f1（x), 的充分必要条件是f(x)是g₁(x),g₂(x)...gi(r)的组合:gj(x)是f₁(x),f₂(x),..f_k(x)的组合(Vi，j).

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第1题

函数在f（x)在x0处有定义，是当x→x0时f（x)有极限的充分必要条件。（)

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第2题

设函数f（x)=|x3-1|φ（x),其中φ（x)在点x=1处连续.则φ（1)=0是函数f（x)在点x=1处可导的（).

A.充分必要条件

B.必要但非充分条件

C.充分但非必要条件

D.既非充分也非必要条件

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第3题

f'（x0)=0是可导函数f（x)在点x0处取得极值的（）

A.充要条件

B.必分条件

C.无关条件

D.充分必要条件

E.等价条件

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第4题

函数f（x,y)在点（x₀，y₀)连续是它在该点偏导数都存在的（)。

A.既非充分也非必要条件B充分条件

B.必要条件

C.充要条件

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第5题

证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x)，h（x)，由f（x)|g（x)h（x)可以推出f（x)|g（x)，或者对某一正整数m，f（x)|h^m（x)。

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第6题

设f（x)，g（x)，h（x)∈P[x]，且次数皆大于等于1。证明：f（g（x))=h（g（x))的充分必要条件为f（x)=h（x)。

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第7题

设f（x)，g（x)∈Px,f（x)g（x)≠0,令{f（x)}={h（x)∈P|x|f（x)h（x)}试证:1)是P[x]的线性子空间:2)3)这里

设f(x)，g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}

试证:

1)是P[x]的线性子空间:

2)

3)

这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.

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第8题

设f（x)=d（x)f₁（x)，g（x)=d（x)g₁（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f₁（x)，g₁（x))=1;反之，若（f₁（x)，g₁（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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第9题

设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足下面条件:试证:1)f（x),g（x)

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解，则

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第10题

设f（x)∈R[x]且试证使得

设f(x)∈R[x]且试证

使得

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