题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x),g(x),h(x)∈P[x],且次数皆大于等于1。证明:f(g(x))=h(g(x))的充分必要条件为f(x)=h(x)。
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设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}
试证:
1)是P[x]的线性子空间:
2)
3)
这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在,且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x),g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式,若f(x),g(x)都是首一的,则[f(x),g(x)](f(x),g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解,则
设f,g都是的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':
h(x)-f(x)*'g(x)
是<S✳>到<S',✳'>的同态.
A、f和g都是V上的自同态映射
B、g和h都是V上的自同态映射
C、f、g和h都是V上的自同态映射
D、只有f是V上的自同态映射
设f,g都是<S,*>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)的同态.
设f是三元原始递归全函数,g定义为
(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什么?
(2)证明下列函数h是μ-递归函数: