题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明如果关系R是自反的,则也是自反的:如果R是可传递的、反自反的、对称的或反对称的,则 亦然。
试证明如果关系R是自反的,则也是自反的:如果R是可传递的、反自反的、对称的或反对称的,则 亦然。
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试证明如果关系R是自反的,则也是自反的:如果R是可传递的、反自反的、对称的或反对称的,则 亦然。
设R1和R2是集合A上的任意关系,证明或否定下列断言:
(a)如果R1和R2都是自反的,那么R1R2是自反的。
(b)如果R1和R2都是反自反的,那么R1R2是反自反的。
(c)如果R1和R2都是对称的,那么R1R2是对称的。
(d)如果R1和R2都是反对称的,那么R1R2是反对称的。
(e)如果R1和R2都是传递的,那么R1R2是传递的。
设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有
(1)自反性:AA。
(2)对称性:若AB,则BA。
(3)传递性:若AB且BC,则AC。
A.自反和传递
B.自反
C.对称
D.传递
判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.
(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.
(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.
(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.
(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.
(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.