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第1题
（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。
证＜ H,*＞是正规子群。
第4题
一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明;（i)所有有限个换位子的乘积作
一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明;
(i)所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子样;
(ii)G/C是交换群;
(iii)若N是G的一个不变子群，并且G/N是交换群，那么
是一个阿贝尔群。第6题
令a是群G的一个元素。令＜a＞={an|n∈Z}。证明＜a＞是G的一个子群，称为由a所生成的循环子群。特别，如果G=＜a＞，就称G是由a生成的循环群。试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子。
第7题
设A是非空有限集合,是A上的对称群,是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足证明R是等价关
设A是非空有限集合,
是A上的对称群,
是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足
证明R是等价关系.
第10题
设是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意a,b,cs,a*b=a*c蕴涵b=c.证明为一个阿贝尔群.
设
是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意a,b,c
s,a*b=a*c蕴涵b=c.证明为一个阿贝尔群.
