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第3题
设函数f(x)在区间[0,2]上有二阶导数.证明:若|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1(0≤x≤2)则|f'(x)|≤2(0≤x≤2).
设函数f（x)在区间[0,2]上有二阶导数.证明:若|f（x)|≤1,|f"（x)|≤1（0≤x≤2)则|f'（x)|≤2（0≤x≤2).
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第5题
设求φ(x)=f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论φ(x)在(0,2)内的连续性.
设求φ（x)=f（t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论φ（x)在（0,2)内的连续性.
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设
求φ(x)=
f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论φ(x)在(0,2)内的连续性.
第6题
设f(x)∈C[0，2]，在(0，2)内二阶可导，f(0)＜f(1)，f(1)＞，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)＜0。
设f（x)∈C[0，2]，在（0，2)内二阶可导，f（0)＜f（1)，f（1)＞，证明：存在ξ∈（0，2)，使得f"（ξ)＜0。
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设f(x)∈C[0，2]，在(0，2)内二阶可导，f(0)＜f(1)，f(1)＞
，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)＜0。
第7题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)+2f(2)=3。证明：存在ξ∈(0，2)，使得f'(ξ)=0。
设f（x)在[0，2]上连续，在（0，2)内可导，且f（0)=1，f（1)+2f（2)=3。证明：存在ξ∈（0，2)，使得f'（ξ)=0。
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第8题
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F（x)=（x-a1)（x-a2)...（x-an)，b1，
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
