题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x), g(x)∈P[x], f(x)≠0, g(x)≠0, 又deg(f(x)g(x))=degg(x). 试证f(x)=c∈P.
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设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}
试证:
1)是P[x]的线性子空间:
2)
3)
这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在,且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x),g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式,若f(x),g(x)都是首一的,则[f(x),g(x)](f(x),g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解,则
(1)设f(x),g(x)∈C[-a,a],f(-x)+f(x)=A,g(-x)=g(x),证明:;
(2) 计算。